看论文时发现的潮词
对于一个程序 \(f\)，它的输入是 \((a,b)\)，输出是 \(o\)，我们写作 \(f\colon A\times B\to O\)
如果存在一个奇妙程序 \(s\)，它能把给定的程序 \(f\) 和一部分输入 \(a\) 结合在一起，得到一个新的程序 \(f_a\)，那么我们就把 \(s\) 叫做 specializer，这里 \(s\colon F\times A\to F\)
从几何的角度看，这就是一个高维向量在 \(a\) 处的投影，所以世人也叫 \(s\) 为 projection
如果 \(f\) 是一个解释器，\(a\) 是一段代码，\(b\) 是程序的输入，那么
type I
\[ \forall b\in B, s(f,a)(b)\overset{\text{def}}= f_a(b)=f(a, b) \]
利用 specializer \(s\)，我们就从解释器 \(f\) 和代码 \(a\) 得到了可执行文件 \(s(f, a) = f_a\)
type II
\[ \forall a\in A, s(s, f)(a)\overset{\text{def}}= s_f(a)=s(f, a)=f_a \]
根据 type I，\(f_a\) 是可执行文件，所以这里 \(s(s, f) = s_f\) 是一个只要给出代码就能产生可执行文件的——编译器
我们就从 specializer \(s\) 和解释器 $ f$ 得到了编译器 \(s_f\)
type III
\[ \forall f\in F,s(s, s)(f)\overset{\text{def}}= s_s(f)=s(s, f)\overset{\text{def}}=s_f \]
根据 type II，\(s_f\) 是编译器，所以这里的 \(s_s\) 是一个只要给出解释器就能产生编译器的——元编译器！
我们就从两个 specializer \(s\) 得到了 compiler generator \(s_s\)